Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Гимназия №19» города Калуги

РАССМОТРЕНО и ПРИНЯТО
педагогическим советом
протокол № 1
от 30 августа 2021 г.

СОГЛАСОВАНО
заместитель директора
по УВР
М.К.Ракова
«30» августа 2021 г.

Рабочая программа предмета
«Математика»
(уровень основного общего образования)
7-9 классы
Срок реализации 3 года

Разработчик
Кистанова Татьяна Борисовна,
учитель математики,
первая квалификационная категория.

Приложение №1 к ООП ООО
Утверждено
Приказом № 95-2 /01.11от 30.08.2021 г.
по МБОУ «Гимназия №19» г. Калуги

г. Калуга

Согласно действующему в гимназии учебному плану на изучение алгебры в 7-9
классах отводится 406 часов из расчета в 7 классе - 4 часа в неделю, в 8 классе - 4 часа в
неделю, в 9 классе - 4 часа в неделю :
в 7 классе – 136 часов; в 8 классе – 136 часов; в 9 классе – 132 часа.
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра» -7-9 класс:
Личностные результаты:
7 класс:
1.
знание о своей этнической принадлежности, освоение национальных ценностей,
традиций, культуры, знание о народах и этнических группах России; эмоциональное
положительное принятие своей этнической идентичности;
2.
уважение личности, ее достоинства, доброжелательное отношение к окружающим,
нетерпимость к любым видам насилия и готовность противостоять им;
3.
уважение ценностей семьи, любовь к природе, признание ценности здоровья своего
и других людей, оптимизм в восприятии мира;
8 класс:
1. освоение общекультурного наследия России и общемирового культурного наследия;
2. экологическое сознание, признание высокой ценности жизни во всех ее проявлениях,
знание основных принципов и правил отношения к природе, знание основ здорового
образа жизни и здоровьесберегающих технологий, правил поведения в чрезвычайных
ситуациях;
3. сформированность позитивной моральной самооценки и моральных чувств — чувства
гордости при следовании моральным нормам, переживание стыда при их нарушении;
4. устойчивый познавательный интерес и становление смыслообразующей функции
познавательного мотива;
5. участие в общественной жизни на уровне школы и социума;
6. осознание своих ближайших целей саморазвития (улучшения черт характера,
7. постановка ближайших целей в учёбе и вне её в соответствии со своими интересами).
9 класс:
1.
знание основных положений Конституции РФ, основных прав и обязанностей
гражданина, ориентация в правовом пространстве государственно- общественных
отношений;
2.
сформированность социально-критического мышления, ориентация в особенностях
социальных отношений и взаимодействий, установление взаимосвязи между общественнополитическими событиями;
3.
ориентация в системе моральных норм и ценностей и их иерархии, понимание
конвенционального характера морали;
4.
в ходе личностной саморефлексии определение своей системы ценностей в общих
ценностях (нравственных, гражданско-патриотических, ценностях разных групп).
5.
сформированность потребности в самовыражении и самореализации, социальном
признании;
6.
готовность к выбору профильного образования, выбор индивидуальной
образовательной траектории и потенциальной будущей профессии;
7.
умение строить жизненные планы с учетом конкретных социально-исторических,
политических и экономических условий; умение отвечать за свой нравственный выбор в
неоднозначно оцениваемых ситуациях перед своей совестью и другими людьми;

Метапредметные результаты:
Регулятивные УУД:

7 класс:
1.
формирование навыков целеполагания, включая постановку новых целей,
преобразование практической задачи в познавательную;
2.
формирование действий планирования деятельности во времени и регуляция темпа
его выполнения на основе овладения приемами управления временем
3.
осознанное восприятие правил контроля, одновременное выполнение учебных
действий и контроль за ними;
4.
адекватная оценка собственных возможностей в отношении решения поставленной
задачи.
8 класс:
1.
умение анализировать причины проблем и неудач в выполнении деятельности и
находить рациональные способы их устранения;
2.
цели сопровождаются составлением плана их достижения, в котором учитываются
условия и средства достижения;
3.
осуществление познавательной рефлексии действий, внесение корректив в
выполнение действий;
4.
умение действовать по предложенному или самостоятельно составленному плану,
используя наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература,
компьютер и др.), осуществление прогноза и нахождение альтернативных решений;
5.
осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по
способу действия;
9 класс:
1.
умение самостоятельно формулировать познавательные цели, выходя за пределы
требований программы, выдвигать содержательные гипотезы;
2.
. адекватная оценка правильности выполнения действий по результату и способу
действий, контроль на уровне произвольного внимания, развитие внутреннего
(интуитивного) контроля;
3.
умение самостоятельно вырабатывать и применять критерии и способы
дифференцированной оценки собственной учебной деятельности;
4.
самоконтроль в организации учебной и внеучебной деятельности;
5.
формирование навыков прогнозирования как предвидения будущих событий и
развития процесса;
6.
принятие ответственности за свой выбор организации своей учебной деятельности.
Познавательные УУД
7 класс
1.
ориентироваться и воспринимать тексты художественного, научного,
публицистического и официально-делового стилей; понимать и адекватно оценивать язык
средств массовой информации;
2.
уметь находить в тексте требуемую информацию; определять тему, цель,
назначение текста;
3.
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
4.
устанавливать причинно-следственные связи; самостоятельно делать выводы;
5.
умение структурировать тексты, выделять главное и второстепенное, главную идею
текста, выстраивать последовательность описываемых событий;
8 класс:
1.
анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
2.
синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая,
восполняя недостающие компоненты;
3.
выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов,
самостоятельно выбирая основания для указанных логических операций;
4.
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости

от конкретных условий;
5.
обобщать понятия ;
6.
резюмировать главную идею текста.
9 класс:
1.
выделять и формулировать цель; самостоятельно ставить и формулировать
проблему, ориентироваться в учебных источниках; осуществлять расширенный поиск
информации с использованием ресурсов библиотек и Интернет;
2.
умение строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе
отрицания);
3.
умение устанавливать причинно-следственные связей, строить логические цепи
рассуждений, доказательств;
4.
выдвижение гипотез, их обоснование через поиск решения путем проведения
исследования с поэтапным контролем и коррекцией результатов работы;
5.
объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе
исследования;
6.
умение интерпретировать текстовую информацию, сделать выводы и заключения.
7.
критически оценивать содержание и форму текста
Коммуникативные УУД:
7 класс:
1.
2.
3.

4.
5.
6.
7.

1.
2.
3.
4.
5.
6.

7.

умение устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать
решение и делать выбор;
способность брать на себя инициативу в организации совместного действия;
готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и
эмоциональную поддержку партнерам в процессе достижения общей цели
совместной деятельности;
использовать адекватные языковые средства для отражения в форме речевых
высказываний своих чувств, мыслей, побуждений;
понимать позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты, гипотезы, теории;
выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать
модель решения задачи;
использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
8 класс:
вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, владеть
монологической и диалогической формами речи в соответствии с
умение аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию
невраждебным для оппонентов способом;
способность с помощью вопросов добывать недостающую информацию
(познавательная инициативность);
устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать
продуктивной кооперации;
адекватное межличностное восприятие партнера;
в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль
(владение механизмом эквивалентных замен). Умение работать с различной
текстовой информацией.
использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче
инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения
информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление,
написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
9 класс:

1.

2.
3.
4.
5.
6.

7.

разрешать конфликты через выявление, идентификацию проблемы, поиск и оценку
альтернативных способов разрешение конфликта, принимать решение и
реализовывать его;
управлять поведением партнера через контроль, коррекцию, оценку действий, умение
убеждать;
интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие с
людьми разных возрастных категорий;
переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу
через анализ ее условий;
стремиться устанавливать доверительные отношения взаимопонимания, способность
к эмпатии;
речевое отображение (описание, объяснение) содержания совершаемых действий в
форме речевых значений с целью ориентировки (планирование, контроль, оценка)
предметно-практической или иной деятельности как в форме громкой
социализированной речи, так и в форме внутренней речи (внутреннего говорения),
служащей этапом интериоризации — процесса переноса во внутренний план в ходе
усвоения умственных действий и понятий.
создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности
Предметные результаты
Ученик научится
в 7 классе
Элементы теории множеств и математической логики:
- оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
- задавать множества перечислением их элементов;
- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний. В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов. Числа оперировать на базовом уровне понятиями: рациональные числа;
- использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
- оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа; сравнивать числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать результаты вычислений при решении практических задач; - выполнять
сравнение чисел в реальных ситуациях;
- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов. Тождественные преобразования
- выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем;
- выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые; - использовать формулы сокращенного умножения
(квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений
значений выражений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- понимать смысл записи числа в стандартном виде;
- оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения
-оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение,
корень уравнения, решение уравнения;
-проверять справедливость числовых равенств;
-проверять, является ли данное число решением уравнения;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других
учебных предметах
Координаты и графики
- определять множества точек на координатной прямой и плоскости;
- находить расстояние между двумя точками на координатной прямой; - определять
положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на
координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений ит.п.).
Статистика и теория вероятностей
-иметь представление о вероятности случайного события;
-представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
-читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
-оценивать вероятность события в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий; оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
-решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
-осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия
к требованию или от требования к условию;
-составлять план решения задачи;
-выделять этапы решения задачи;
-интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
-знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
-решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
-решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
-находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение
или процентное повышение величины;
-решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и
при изучении других предметов:
-выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин
(делать прикидку).
Ученик получит возможность научиться в 7 классе
Элементы теории множеств и математической логики
- оперировать понятиями: определение, множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств;
- изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств;
- задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
- оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные
высказывания (импликации);
- строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для
описания реальных процессов и явлений.
Числа
- оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных чисел;
- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
- выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных
вычислений;
- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
- представлять рациональное число в виде десятичной дроби
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений;
- составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов;
- записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием
разных систем измерения.
Тождественные преобразования
-оперировать понятиями степени с натуральным показателем;
-в-ыполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение,
вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание,
умножение);
-выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за
скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
-выделять квадрат суммы и разности одночленов;
-выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном
виде; - выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач
других учебных предметов.
Уравнения
-оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения,
область определения уравнения;
-решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
-решать уравнения способом разложения на множители;
-решать линейные уравнения с параметрами;
-решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся при
решении задач других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных
уравнений при решении задач других учебных предметов;
- выбирать соответствующие уравнения для составления математической модели
заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения в контексте
заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Координаты и графики
-знать и различать важные графики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам.
Текстовые задачи
-решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
-использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
-различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
-знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и
от условия к требованию);
-моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
-выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
-уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
-анализировать затруднения при решении задач;
-выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;
-интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)
при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
-исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчёта;
-решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение
задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его
части на основе конкретного смысла дроби;
-осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач
указанных типов;
-решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
-решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с
тремя блоками данных с помощью таблиц;
-решать задачи по комбинаторике;
-решать несложные задачи по математической статистике;
-овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в
новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые
ситуации с учётом этих характеристик;
- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат; - решать задачи на
движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
-оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах
выборки;
-извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
-составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник
Паскаля;
-применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

-оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности
случайного события, операции над случайными событиями;
-представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
-решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с
помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений;
- определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,
графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений.
История математики
- характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей; понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение; - выбирать изученные методы и их комбинации для решения
математических задач;
- использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
Ученик научится в 8 классе
Элементы теории множеств и математической логики
-оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
-задавать множества перечислением их элементов;
-находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
-приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
-оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число, арифметический
квадратный корень;
-использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
-выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
-оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
-распознавать рациональные и иррациональные числа;
-сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Тождественные преобразования
-выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;

-выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с
квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- понимать смысл записи числа в стандартном виде; - оперировать на базовом уровне
понятием «стандартная запись числа».
Уравнения
-оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения;
-проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
-решать системы несложных линейных уравнений;
-проверять, является ли данное число решением уравнения;
-решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать квадратные уравнения при решении задач, возникающих в
других учебных предметах.
Функции
-находить значение функции по заданному значению аргумента;
-находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях;
-определять положение точки по её координатам, координаты точки по её
положению на координатной плоскости;
-по графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения функции;
-строить график линейной функции;
-проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
обратной пропорциональности);
-определять приближённые значения координат точки пересечения графиков
функций.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания,
области положительных и отрицательных значений и т.п.);
- использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
-представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
-читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
-определять основные статистические характеристики числовых наборов;
-оценивать вероятность события в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
- иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
- сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
-строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
-осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
-составлять план решения задачи; - выделять этапы решения задачи;
-интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
-знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки;

-решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих
три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
-решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни
и при изучении других предметов:
-выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин
(делать прикидку).
История математики
- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач;
- приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.
Ученик получит возможность научиться в 8 классе
Элементы теории множеств и математической логики –
оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств;
- изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств;
- задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
- оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные
высказывания (импликации);
- строить высказывания, отрицания высказываний. В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики; использовать множества, операции с множествами, их графическое представление
для описания реальных процессов и явлений.
Числа
- оперировать понятиями: множество рациональных чисел, иррациональное число,
квадратный
корень,
множество
действительных
чисел,
геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных
вычислений; - выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
- сравнивать рациональные и иррациональные числа;
- представлять рациональное число в виде десятичной дроби.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений;
- составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов;
- записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием
разных систем измерения.
Тождественные преобразования
- оперировать понятиями степени с целым отрицательным показателем; раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми

отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым
отрицательным показателем к записи в виде дроби;
- выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,
приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение,
деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и
целую отрицательную степень;
- выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
- выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
- выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном
виде;
- выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других
учебных предметов.
Уравнения
- оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения,
область определения уравнения (системы уравнений);
- решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;
-решать простейшие иррациональные уравнения вида:
-решать уравнения вида

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-составлять и решать квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся,
системы линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;
-выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
квадратных уравнений и систем линейных уравнений и при решении задач других
учебных предметов;
-выбирать соответствующие уравнения, их системы для составления
математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
-уметь интерпретировать полученный при решении уравнения или системы
результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
-оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график
функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;
-строить
графики
линейной,
квадратичной
функций,
обратной
пропорциональности, функции вида:
-оставлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки
с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной
прямой;
-исследовать функцию по её графику;
-находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
-оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
-решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам;
- использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из
других учебных предметов.
Текстовые задачи
-решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
-использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
-различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
-знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и
от условия к требованию);
-моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
-выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
-уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
-анализировать затруднения при решении задач;
-выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;
-интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
-анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)
при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
-исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части»,
-решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач
указанных типов; владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы,
концентрации;
-решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
-решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с
тремя блоками данных с помощью таблиц;
-решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
-решать несложные задачи по математической статистике;
-овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в
новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при
решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
-извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
-применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
-оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности

случайного события, операции над случайными событиями;
-решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с
помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений;
- определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,
графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений.
История математики
- характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей; - понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
-используя
изученные
методы,
проводить
доказательство,
выполнять
опровержение;
-выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
-использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
-применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
Ученик научится в 9 классе
Элементы теории множеств и математической логики
-оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
-задавать множества перечислением их элементов;
-находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
-приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
-оперировать на базовом уровне понятием действительное число.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; - составлять числовые
выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
-выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- понимать смысл записи числа в стандартном виде;
- оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
-оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство,
решение неравенства;
-проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
-решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
-решать системы несложных линейных неравенств;
-проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
-изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать уравнения при решении задач, возникающих в других учебных
предметах.
Функции

-строить график квадратичной функции;
-проверять, является ли данный график графиком заданной функции;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; решать задачи на прогрессии, в которых ответ
может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания,
области положительных и отрицательных значений и т.п.).
Статистика и теория вероятностей
-иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
-строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
-осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;
-интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
-знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки;
-решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих
три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
-решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин
(делать прикидку).
История математики
- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
-выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач;
-приводить
примеры
математических
закономерностей
в
окружающей
действительности и произведениях искусства.
Ученик получит возможность научиться в 9 классе
Элементы теории множеств и математической логики
- оперировать понятиями: определение, множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств;
- изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств;
- задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания; оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные
высказывания (импликации); - строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

- использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений.
Уравнения и неравенства
-оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства,
системы уравнений или неравенств);
-решать дробно-линейные уравнения;
-решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
-использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
-решать линейные неравенства с параметрами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать системы линейных неравенств при решении задач других
учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении систем
линейных неравенств при решении задач других учебных предметов;
- выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для
составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной
задачи;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
-на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции
для построения графиков функций у—ах+Ь)+с;
-исследовать функцию по её графику;
-находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
-оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
-решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
- использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из
других учебных предметов.
Текстовые задачи
- решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности; - использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач
для построения поисковой схемы и решения задач;
- различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и
от условия к требованию);
- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
- уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
- анализировать затруднения при решении задач; - выполнять различные
преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том
числе обратные; - интерпретировать вычислительные результаты в задаче,
исследовать полученное решение задачи;
- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)
при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчёта;

- решать разнообразные задачи «на части»,
- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу)
на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач
указанных типов;
- владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации; решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
- решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с
тремя блоками данных с помощью таблиц;
- решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
- решать несложные задачи по математической статистике;
- овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в
новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при
решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
-извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
-решать задачи на вычисление вероятности.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;
- определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,
графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи; - оценивать
вероятность реальных событий и явлений.
История математики
- характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
- выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
- использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства; - применять простейшие программные
средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
VII класс
1. Дроби и проценты
Обыкновенные и десятичные дроби. Сравнение дробей. Вычисления с рациональными

числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты. Статистические
характеристики: среднее арифметическое, мода, размах. Основная цель —
систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях,
обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать
задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа
числовых данных. В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой
блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию
вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты
или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в
том числе с использованием калькулятора. Продолжается начатая в 6 классе работа по
вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки
учащихся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным
показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих
действие возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с
использованием степеней числа 10. Продолжается решение более сложных о сравнению с
предыдущим годом задач на проценты. Основное содержание последнего блока темы —
знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны
научиться в несложных случаях находить среднее арифметическое, моду и размах
числового ряда.
2.Прямая и обратная пропорциональности
Представление зависимости между величинами с помощью формул. Прямая
пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции, решение задач с
помощью пропорций. Пропорциональное деление Основная цель — сформировать
представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие
пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач.
Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний учащихся о формулах,
описывающих зависимости между величинами. Вводится понятие переменной, которое с
этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения
материала учащиеся должны уметь осуществлять перевод задач на язык формул,
выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое
внимание уделяется формированию представлений о прямой и обратной
пропорциональной зависимостях и формулам, выражающим такие зависимости между
величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью
пропорций.
3.Введение в алгебру
Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование
буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Основная
цель — сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о

буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования
буквенных выражений. В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраического
материала. Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами,
осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл
свойств арифметических действий как законов преобразований буквенных выражений,
формируются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить
подобные слагаемые.
4. Уравнения
Алгебраический способ решения задач. Корни уравнения. Решение уравнений. Решение
задач с помощью уравнений Основная цель — познакомить учащихся с понятиями
«уравнение» и «корень уравнения», с некоторыми свойствами уравнений; сформировать
умение решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение
решению текстовых задач алгебраическим способом. Рассматриваются некоторые приемы
составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений
по одному и тому же условию, формируется умение выбирать наиболее
предпочтительный для конкретной задачи вариант уравнения. Переход к алгебраическому
методу решения задач одновременно служит мотивом для обучения способу решения
уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с
одной переменной, показываются некоторые технические приемы решения.
5. Координаты и графики
Числовые промежутки. Расстояние между точками на координатной прямой. Множества
точек на координатной плоскости. Графики зависимостей у = х, у = х2, у = х3, у = | х |.
Графики реальных зависимостей. Основная цель — развить умения, связанные с работой
на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками
зависимостей у = х, у = -х, у = х2, у = х3, у = | х |; сформировать первоначальные навыки
интерпретации графиков реальных зависимостей. При изучении курса математики в 5 — 6
классах учащиеся познакомились с идеей координат. В этой теме рассматриваются
различные множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости, при
этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к
геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между
точками координатной прямой. При изучении темы учащиеся знакомятся с графиками
таких зависимостей, как у = х, у = — х, у = х2, у = х3, у = | х |. В результате учащиеся
должны уметь достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая
его характерные точки. Сформированные умения могут стать основой для выполнения
заданий на построение графиков кусочно-заданных зависимостей. Специальное внимание
в данной теме уделяется работе с графиками реальных зависимостей — температуры,
движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной
информации. Важно, чтобы учащиеся получили представление об использовании

графиков в самых различных областях человеческой деятельности.
6. Свойства степени с натуральным показателем
Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени,
произведения и дроби. Решение комбинаторных задач, формула перестановок. Основная
цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными
показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных
задач. Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем, и у них
есть некоторый опыт преобразования выражений, содержащих степени, на основе
определения. Основное содержание данной темы состоит в рассмотрении свойств степени
и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение
при выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых —
произведения, содержащие степени. В этой же теме продолжается обучение решению
комбинаторных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторного правила
умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций — перестановки и
рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная
формула, сообщаемая учащимся.
7. Многочлены
Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы
сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.
Решение задач с помощью уравнений Основная цель — выработать умения выполнять
действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба
суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен.
Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучении темы «Введение в
алгебру». Используются свойства алгебраических сумм и произведений, правила
раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и
«многочлен» называются такие алгебраические выражения, с которыми учащиеся, по
сути, уже имели дело. Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению
алгоритмов выполнения действий над многочленами — сложения, вычитания, умножения,
при этом подчеркивается следующий теоретический факт: сумму, разность и
произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе
практической деятельности учащиеся должны выполнить задания комплексного
характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь
в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно
алгоритмами действий над многочленами, а преобразованиям целых выражений будет
уделено внимание еще и в 8 классе. Овладение действиями с многочленами
сопровождается развитием умений решать линейные уравнения и применять
алгебраический метод решения текстовых задач.
8. Разложение многочленов на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности
квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с
применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на
множители. Основная цель — выработать умение выполнять разложение на множители с
помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с
применением формул сокращенного умножения. Вопрос о разложении многочленов на
множители дается в виде отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с
формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рассматриваются некоторые
специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным
применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два
слагаемых и более, а также прием «прибавить — вычесть». Следует продолжить
формирование умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на
основе равенства произведения нулю.
9. Частота и вероятность
Относительная частота случайного события. Вероятность случайного события. Основная
цель — показать возможность оценивания вероятности случайного события по его
частоте. Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к
понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при
проведении большой серии экспериментов. Процесс стабилизации частоты полезно
иллюстрировать с помощью графика.
10. Повторение
VIII класс
1. Алгебраические дроби
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей.
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым
показателем и ее свойства. Выделение множителя — степени десяти — в записи числа.
Основная цель — сформировать умения выполнять действия с алгебраическими дробями,
действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач
алгебраическим методом. Эта тема является естественным продолжением и развитием
начатого в 7 классе систематического изучения преобразований рациональных
выражений. Изложение целесообразно строить, как и при изучении преобразований
буквенных выражений в 7 классе, с опорой на опыт работы с числами. Главным
результатом обучения должно явиться владение алгоритмами сложения, вычитания,
умножения и деления алгебраических дробей. Количество и уровень сложности заданий,
требующих выполнения нескольких действий, определяются самим учителем в
зависимости от возможностей класса. При этом необходимо иметь в виду, что в
соответствии с общей идеей развития содержания курса по спирали в 9 классе
предусмотрен еще один «проход» преобразования рациональных выражений.

Самостоятельный фрагмент темы посвящен изучению степени с целым показателем.
Мотивом для введения этого понятия служит целесообразность представления больших и
малых чисел в, так называемом стандартном виде. С этим способом записи чисел
учащиеся уже встречались на уроках физики.
Завершается тема фрагментом, посвященным решению уравнений и текстовых задач. По
сравнению с курсом 7 класса здесь предлагаются более сложные в техническом
отношении уравнения (хотя, как и в 7 классе, это по-прежнему целые уравнения, но
содержащие дробные коэффициенты).
2. Квадратные корни
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их
применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне пй степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.
Графики зависимостей. Основная цель — научить преобразованиям выражений,
содержащих квадратные корни; на примере квадратного и кубического корней
сформировать представления о корне n-й степени. Понятие квадратного корня возникает в
курсе при обсуждении двух задач геометрической (о нахождении стороны квадрата по
его площади) и алгебраической (о числе корней уравнения вида х2 = а, где а —
произвольное число). При рассмотрении первой из них даются начальные представления
об иррациональных числах. В содержание темы целесообразно включить нетрадиционный
для алгебры вопрос — теорему Пифагора. Это позволит продемонстрировать
естественное применение квадратных корней для нахождения длин отрезков, построения
отрезков с иррациональными длинами, точек с иррациональными координатами.
Целесообразно также активно использовать калькулятор, причем не только в качестве
инструмента для извлечения корней, но и как средство, позволяющее проиллюстрировать
некоторые теоретические идеи. В ходе изучения данной темы предусматривается
знакомство с понятием кубического корня, одновременно формируются начальные
представления о корне n-й степени. Рассматриваются графики зависимостей.
3. Квадратные уравнения
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых
задач составлением квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение на множители
квадратного трехчлена. Основная цель — научить решать квадратные уравнения и
использовать их при решении текстовых задач. В тему включен весь материал,
традиционно относящийся к этому разделу курса. В то же время предлагаются и
некоторые существенные изменения: рассмотрение теоремы Виета связывается с задачей
разложения квадратного трехчлена на множители; в систему упражнений должны
постоянно включаться задания на решение уравнений высших степеней; следует активно
использовать метод подстановки. Большое место должно быть отведено решению

текстовых задач, при этом рассматриваются некоторые особенности математических
моделей, описывающих реальные ситуации. В связи с рассмотрением вопроса о
разложении на множители квадратного трехчлена появляется возможность для
дальнейшего развития линии преобразований алгебраических выражений.
4. Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его
график. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений; решение
систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графическая интерпретация.
Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем
уравнений. Уравнение с несколькими переменными. Основная цель — ввести понятия
уравнения с двумя переменными, графика уравнения, системы уравнений; обучить
решению систем линейных уравнений с двумя переменными, а также использованию
приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.
Основное содержание данной темы курса связано с рассмотрением линейного уравнения и
решением систем линейных уравнений. В то же время приводятся примеры и нелинейных
уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, в которых одно уравнение
не является линейным. Особенностью изложения является акцентирование внимания на
блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геометрии. Тема начинается с
вопроса о прямых на координатной плоскости: рассматривается уравнение прямой в
различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида , формулируется
условие параллельности прямых, а в качестве необязательного материала может быть
рассмотрено условие перпендикулярности прямых. Сформированный аналитический
аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (например,
составление уравнения прямой, проходящей через две данные точки, прямой,
параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).
Продолжается решение текстовых задач алгебраическим методом. Теперь математической
моделью рассматриваемой ситуации является система уравнений, при этом в явном виде
формулируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический
язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.
5. Функции
Функция. Область определения и область значений функции. График функции.
Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции.
Функции и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные
процессы. Основная цель — познакомить учащихся с понятием функции, расширить
математический язык введением функциональной терминологии и символики;рассмотреть
свойства и графики конкретных числовых функций; показать значимость
функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных
случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.

Материал данной темы опирается на умения, полученные в результате работы с
графиками реальных зависимостей между величинами. Акцент делается не столько на
определение понятия функции и связанных с ним понятий, сколько на введение нового
языка, новой терминологии и символики. При этом новый язык постоянно сопоставляется
с уже освоенным: внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос,
перевести их с языка графиков на язык функций либо уравнений и пр.
Особенностью данной темы является прикладная направленность учебного материала.
Основное внимание уделяется графикам реальных зависимостей, моделированию
разнообразных реальных ситуаций, формированию представления о скорости роста или
убывания функции. При изучении линейной функции следует явно сформулировать
мысль о том, что линейной функцией описываются процессы, протекающие с постоянной
скоростью, познакомить учащихся с идеей линейной аппроксимации.
6. Вероятность и статистика
Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах.
Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула
вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о
геометрической вероятности. Основная цель — сформировать представление о
возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить
учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической
формулы и из геометрических соображений. Материал данной темы знакомит с
ситуациями, требующими вычисления средних для адекватного описания ряда данных.
Основное внимание уделяется целесообразности использования моды, медианы или
среднего арифметического в зависимости от ситуации. В предыдущих классах был
рассмотрен статистический подход к понятию вероятности, на основе которого вводится
гипотеза о равновероятности событий, позволяющая в ситуации с равновозможными
исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме
того, рассматривается геометрический подход к понятию вероятности, позволяющий в
некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вычислять вероятность
наступления события как отношения площадей фигур.
7. Повторение

IX класс
1. Неравенства
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их
свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с
одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность.
Основная цель — познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их
применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство

неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и
их системы. Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний о
действительных числах, повторения известных учащимся терминов: натуральные, целые,
рациональные, действительные числа — и рассмотрения отношений между
соответствующими числовыми множествами. При этом бесконечная десятичная дробь не
является исходным понятием для определения действительного числа, а рассматривается
как его «универсальное имя». Вопрос о периодических и непериодических дробях может
быть отнесен к необязательному материалу. Свойства числовых неравенств
иллюстрируются геометрически и подтверждаются числовыми примерами. Рассмотрение
вопроса о решении линейных неравенств с одной переменной сопровождается введением
понятий равносильных уравнений и неравенств, формулируются свойства равносильности
уравнений и неравенств. Приобретенные учащимися умения получают развитие при
решении систем линейных неравенств с одной переменной. Рассматривается также вопрос
о доказательстве неравенств. Учащиеся знакомятся с некоторыми приемами
доказательства неравенств; система упражнений содержит значительное число заданий на
применение аппарата неравенств.
2. Квадратичная функция
Функция и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание,
сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение
неравенств второй степени с одной переменной. Основная цель — познакомить учащихся
с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие
зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной
функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать
графические представления для решения квадратных неравенств. Особенность принятого
подхода заключается в том, что изучение темы начинается с общего знакомства с
функцией; рассматриваются готовые графики квадратичных функций и анализируются их
особенности (наличие оси симметрии, вершины, направление ветвей, расположение по
отношению к оси х), при этом активизируются общие сведения о функциях, известные
учащимся из курса 8 класса; учащиеся учатся строить параболу по точкам с опорой на ее
симметрию. Далее следует более детальное изучение свойств квадратичной функции,
особенностей ее графика и приемов его построения. В связи с этим может
рассматриваться перенос вдоль осей координат произвольных графиков. Центральным
моментом темы является доказательство того, что график любой квадратичной функции
может быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы . Теперь
учащиеся по коэффициентам квадратного трехчлена могут представить общий вид
соответствующей параболы и вычислить координаты ее вершины. В системе упражнений
значительное место должно отводиться задачам прикладного характера, которые
решаются с опорой на графические представления. Завершается эта тема рассмотрением

квадратных неравенств, прием решения которых основан на умении определять
промежутки, где график функции расположен выше (ниже) оси абсцисс.
3. Уравнения и системы уравнений
Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения. Тождество, доказательство тождеств. Решение целых и
дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем
уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация
решения уравнений и систем уравнений. Основная цель — систематизировать сведения о
рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приемами
решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить
умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые
задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем
уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной. В данной теме
систематизируются, обобщаются и развиваются теоретические представления и
практические умения учащихся, связанные с рациональными выражениями, уравнениями,
системами уравнений. Уточняется известное из курса 7 класса понятие тождественного
равенства двух рациональных выражений; его содержание раскрывается с двух позиций
— алгебраической и функциональной. Вводится понятие тождества, обсуждаются приемы
доказательства тождеств. Значительное место в теме отводится решению рациональных
уравнений с одной переменной. Систематизируются и углубляются знания учащихся о
целых уравнениях, основное внимание уделяется решению уравнений третьей и четвертой
степени уже знакомыми учащимся приемами — разложением на множители и введением
новой переменной. Здесь же учащиеся впервые встречаются с решением уравнений,
содержащих переменную в знаменателе дроби. Продолжается решение систем уравнений,
в том числе рассматриваются системы, в которых одно уравнение первой, а другое —
второй степени, и примеры более сложных систем. В заключение проводится графическое
исследование уравнений с одной переменной. Вообще графическая интерпретация
алгебраических выражений, уравнений и систем должна широко использоваться при
изложении материала всей темы.
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы п членов
арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.
Основная цель — расширить представления учащихся о числовых последовательностях;
изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий; развить умение решать
задачи на проценты. В данной теме вводятся необходимые термины и символика, в
результате чего создается содержательная основа для осознанного изучения числовых
последовательностей, которые неоднократно встречались в предыдущих темах курса.
Характерной ее особенностью должны являться широта и разнообразие практических

иллюстраций, акцент на связь изучаемого материала с окружающим миром. Введение
понятий арифметической и геометрической прогрессий следует осуществлять на основе
рассмотрения примеров из реальной жизни. На конкретных примерах вводятся понятия
простых и сложных процентов, которые позволяют рассмотреть большое число практикоориентированных задач.
5. Статистические исследования. Комбинаторика
Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот.
Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное
отклонение. Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.
Основная цель — сформировать представление о статистических исследованиях,
обработке данных и интерпретации результатов. В данной теме представлен
завершающий фрагмент вероятностно-статистической линии курса. В ней
рассматриваются доступные учащимся примеры комплексных статистических
исследований, в которых используются полученные ранее знания о случайных
экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. В
ходе описания исследований вводятся некоторые новые статистические понятия,
отражающие специфику данного исследования. Они позволяют понять как центральные
тенденции ряда данных, так и меру вариации. Включение данного материала направлено
прежде всего на формирование умений понимать и интерпретировать статистические
результаты, представляемые в средствах массовой информации. Предполагается не
столько формальное заучивание новых терминов, сколько первоначальное знакомство с
понятийным аппаратом этой области знаний, необходимой каждому современному
человеку.
6. Итоговое повторение
.Тематическое планирование по алгебре, 7 класс
4 часа в неделю
Всего 136 уроков
№п/п Тема

Количество часов

1.

Дроби и проценты

16

2.

Прямая и обратная пропорциональность

10

3.

Введение в алгебру

11

4.

Уравнения

13

5.

Координаты и графики

14

6.

Свойства степени с натуральным показателем

12

7.

Многочлены

20

8.

Разложение многочленов на множители

21

9.

Частота и вероятность

10

10.

Повторение

9

Итого

136

Тематическое планирование по алгебре, 8 класс
4 часа в неделю
Всего 136 уроков
№п/п Тема

Количество часов

1.

Алгебраические дроби

27

2.

Квадратные корни

22

3.

Квадратные уравнения

24

4.

Системы уравнений

24

5.

Функции

19

6.

Вероятность и статистика

11

7.

Повторение

9

Итого

136

Тематическое планирование по алгебре, 9 класс
4 часа в неделю
Всего 132 урока
№п/п Тема

Количество часов

1.

Неравенства

23

2.

Квадратичная функция

24

3.

Уравнения и системы уравнений

34

4.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

24

5.

Статистика и вероятность

13

6.

Повторение.

14

Итого

132

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)